Уникальность Гренена также в том, что, по данным исследователей, этот мыс все еще формируется. За последние 100 лет он вырос на километр в сторону Швеции. Ученые считают, что сейчас нельзя спрогнозировать, как он будет выглядеть в будущем.
Расположенный близ мыса город Скаген всегда был популярен у путешественников. Так, в конце XIX — начале XX века сюда приезжали художники, которых привлекали местные пейзажи и качество жизни. Стиль этих художников, среди которых были Хольгер Драхман, П. С. Крёйер, Мария Крёйер, Кристиан Крог и другие, стали называть Скагенской школой. В Художественном музее Скагена выставлено около тысячи их работ.
Сейчас туристы едут сюда в первую очередь из-за природных красот. Мыс Гренен — далеко не единственная местная достопримечательность. С западной и восточной сторон города тянутся белые песчаные пляжи. Купаться можно практически везде, но на востоке, со стороны Балтийского моря, вода спокойнее. Вокруг расположены дюны, поля и леса, которые можно посетить самостоятельно или с экскурсией. Хайкинг, катание на лошадях и другие активности организуют здесь круглый год, но весной и летом выбор больше.
В мае в городе проходит Скагенский фестиваль птиц. Через Скаген пролетают миллионы мигрирующих птиц, посмотреть на которых приезжают бёрдвотчеры со всего мира. Город считается одним из лучших в Европе мест для наблюдения за редкими видами птиц.
Еще одна важная достопримечательность города — Скагенский центр живой природы. Экспозиция в нем посвящена взаимодействию песка, воды, ветра и света и его влиянию на феноменальную местную природу.